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如图,在△ABC中,ABACADBC,垂足为D,点EAD上一点,连接BECE.请找出图中所有相等的角,并说明理由.

视频讲解

主讲教师:杨朝粉

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文字解析

  • 【思路分析】

    根据等腰三角形的性质可得等腰三角形的底角相等,等腰三角形底边上的高平分顶角即可判断.

  • 【解析过程】

    解:∠ABC=∠ACB,∠BAD=∠CAD,∠EBC=∠ECB,∠BED=∠CED,∠ADB=∠ADC,∠AEB=∠AEC,∠ABE=∠ACE;理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD, 所以△ABE≌△ACE,∴∠AEB=∠AEC,∠ABE=∠ACE,BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∠BED=∠CED.

  • 【答案】

    解:∠ABC=∠ACB,∠BAD=∠CAD,∠EBC=∠ECB,∠BED=∠CED,∠ADB=∠ADC,∠AEB=∠AEC,∠ABE=∠ACE;理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD, 所以△ABE≌△ACE,∴∠AEB=∠AEC,∠ABE=∠ACE,BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∠BED=∠CED.

  • 【总结】

    此题考查了等腰三角形的性质,在找相等的角时要做到不重不漏.