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2013年广东省湛江市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分47分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

下列各数中,最小的数是(  )
A.1B.C.0D.1
国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为213000000度,若将数据213000000用科学记数法表示为(  )
A.213×106B.21.3×107C.2.13×108D.2.13×109
气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆,测得一至五月份的平均气温分别为1717202224(单位:℃),这组数据的中位数是(  )
A.24B.22C.20D.17
如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是(  )
A.B.C.D.
已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是(  )
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第(  )象限.
A.B.C.D.
下列运算正确的是(  )
A.a2a3a6B.(a2)4a6
C.a4÷aa3D.(xy)2x2y2
函数中,自变量x的取值范围是(  )
A.x>-3B.x≥-3C.x≠-3D.x≤-3
计算的结果是(  )
A.0B.1C.1D.x
由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.有原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是(  )
A.12(1a%)25B.12(1a%)25
C.12(12a%)=5D.12(1a2%)=5
如图,AB是⊙O的直径,∠AOC110°,则∠D=(  )
A.25°B.35°C.55°D.70°
四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为(  )
A.B.C.D.1

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

分解因式:x24=________.
抛物线yx21的最小值是________.
已知反比例函数y的图象经过点(12),则k的值为________.
如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2468,…,顶点依次用A1A2A3A4…表示,其中A1A2x轴、底边A1A2A4A5A4A5A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是________,A92的坐标是________.

三、解答题(本大题共10小题,其中17-18每小题6分,19-22每小题6分,23-25每小题6分,26题12分,共86分。)

计算:
解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
如图,点BFCE在一条直线上,FBCEABEDACFD,求证:ACDF
把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上123,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中随机抽取一张.(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.(结果保留小数点后一位,其中)
2013328日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:频率分布表
分数段 频数 频率
50.560.5 16 0.08
60.570.5 40 0.2
70.580.5 50 0.25
80.590.5 m 0.35
90.5100.5 24 n
(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m=________,n=________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OPBC,∠P=∠BAC
(1)求证:PA为⊙O的切线;
(2)若OB5,求AC的长.
阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:
,则sin230°+cos230°=________;①
,则sin245°+cos245°=________;②
,则sin260°+cos260°=________.③

观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2Acos2A=________.④
(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;
(2)已知:∠A为锐角(cosA0)且,求cosA
周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(34)的抛物线交y轴于A点,交x轴于BC两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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