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2013年湖北高考试卷(文)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

已知全集U={12345},集合A={12},B={234},则等于(  )
A.{2}B.{34}C.{145}D.{2345}
已知,则双曲线C1C2的(  )
A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )

A.B.
C.D.

四名同学根据各自的样本数据研究变量xy之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①yx负相关且;②yx负相关且;③yx正相关且;④yx正相关且.其中一定不正确的结论的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(  )
A.B.
C.D.
将函数(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
A.B.C.D.
已知点A(-11)、B(12)、C(-2,-1)、D(34),则向量方向上的投影为(  )
A.B.C.D.
x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为(  )
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数
某旅行社租用AB两种型号的客车安排900名客人旅行,AB两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为(  )
A.31200B.36000C.36800D.38400
已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(0)C.(01)D.(0,+∞)

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

i为虚数单位,设复数z1z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z123i,则z2=________.
某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:78795491074则(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i=________.
已知圆Ox2y25,直线lxcosθ+ysinθ=1().设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=________.
在区间[-24]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=________.
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
在平面直角坐标系中,若点P(xy)的坐标xy均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S1N0L4
(1)图中格点四边形DEFG对应的SNL分别是__________;
(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc,其中abc为常数.若某格点多边形对应的N71L18,则S=________(用数值作答).

三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在△ABC中,角ABC对应的边分别是abc.已知cos2A3cos(BC)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积b5,求sinBsinC的值.
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4S2S3成等差数列,且a2a3a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
如图,某地质队自水平地面ABC三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2d1,同样可得在BC处正下方的矿层厚度分别为B1B2d2C1C2d3,且d1d2d3,过ABAC的中点MN且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S.(1)证明:中截面DEFG是梯形;(2)在△ABC中,记BCaBC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1A2B2C2的体积V)时,可用近似公式VS·h来估算.已知,试判断VV的大小关系,并加以证明.
a0b0,已知函数.(1)当ab时,讨论函数f(x)的单调性;(2)当x0时,称f(x)为ab关于x的加权平均数.①判断f(1),是否成等比数列,并证明;②ab的几何平均数记为G.称ab的调和平均数,记为H.若Hf(x)≤G,求x的取值范围.
如图,已知椭圆C1C2的中心坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线lC1C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为ABCD.记,△BDM和△ABN的面积分别为S1S2.(1)当直线ly轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.

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