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2013年湖北高考试卷(理)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

在复平面内,复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
已知全集为R,集合B={x|x26x80},则A∩∁RB等于(  )
A.{x|x0}B.{x|2x4}
C.{x|0x2x4}D.{x|0x2x4}

在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )

A.B.
C.D.

将函数(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
A.B.C.D.
已知,则双曲线C1C2的(  )
A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等
已知点A(-11)、B(12)、C(-2,-1)、D(34),则向量方向上的投影为(  )
A.B.C.D.
一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(t的单位:sv的单位:ms)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(  )
A.125ln5B.C.425ln5D.450ln2
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1V2V3V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(  )
A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4
C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4
如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)等于(  )
A.B.C.D.
已知a为常数,函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点x1x2(x1x2),则(  )
A.f(x1)>0B.f(x1)<0
C.f(x1)>0D.f(x1)<0

二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11-14题)(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,)

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50350度之间,频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中x的值为________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100250]内的户数为________.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=________.
xyzR,且满足:x2y2z21,则xyz=________.
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数13610,…,第n个三角型数为,记第nk边形数为N(nk)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数     
正方形数     N(n4)=n2
五边形数     
六边形数     N(n6)=2n2n…………………………………………
可以推测N(nk)的表达式,由此计算N(1024)=________.
(选修41:几何证明选讲)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E,若AB3AD,则的值为________.
(选修44:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,ab0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为(m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在△ABC中,角ABC对应的边分别是abc.已知cos2A3cos(BC)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积b5,求sinBsinC的值.
已知等比数列{an}满足:|a2a3|=10a1a2a3125.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的点,直线PC⊥平面ABCEF分别是PAPC的中点.(1)若平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足,记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQEF所成的角为α,二面角ElC的平面角的大小为β,求证:sinθ=sinαsinβ.
假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值;(参考数据:若XN(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.(2)某客运公司用AB两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.AB两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
如图,已知椭圆C1C2的中心坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线lC1C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为ABCD.记,△BDM和△ABN的面积分别为S1S2.(1)当直线ly轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.
n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数f(x)=(1x)r1-(r1)x1(x>-1)的最小值;
(2)证明:
(3)设xR,记[x]为不小于x的最小整数,例如[2]=2,[π]=4.令,求[S]的值.(参考数据:)

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