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2013年广东高考试卷(理)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

设集合M={x|x22x0xR},N={x|x22x0xR}.则MN等于(  )
A.{0}B.{02}C.{-20}D.{-202}
定义域为R的四个函数yx3y2xyx21y2sinx中,奇函数的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是(  )
A.(24)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(42)
已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P
X的数学期望E(X)等于(  )
A.B.2C.D.3
某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(  )
A.4B.C.D.6
mn是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则mn
B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,,则mn
C.mnm⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.m⊥α,mnn∥β,则α⊥β
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(30),离心率等于,则C的方程是(  )
A.B.C.D.
设整数n4,集合X={123,…,n},令集合S={(xyz)|xyzX,且三条件xyzyzxzxy恰有一个成立}.若(xyz)和(zwx)都在S中,则下列选项正确的是(  )
A.(yzw)∈S,(xyw)∉S
B.(yzw)∈S,(xyw)∈S
C.(yzw)∉S,(xyw)∈S
D.(yzw)∉S,(xyw)∉S

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

不等式x2x20的解集为________.
若曲线ykxlnx在点(1k)处的切线平行于x轴,则k=________.
执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为________.
在等差数列{an}中,已知a3a810,则3a5a7=________.
给定区域D令点集T={(x0y0)∈D|x0y0Z,(x0y0)是zxyD上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定________条不同的直线.
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(11)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为________.
(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BCD使BCCD,过C作圆O的切线交ADE.若AB6ED2,则BC=________.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

已知函数xR.(1)求的值;(2)若,求
某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A90°,BC6DE分别是ACAB上的点,OBC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE,其中.(1)证明:AO⊥平面BCDE;(2)求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a11nN*
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0c)(c0)到直线lxy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PAPB,其中AB为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
设函数f(x)=(x1)exkx2(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求函数f(x)在[0k]上的最大值M

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