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2013年福建高考试卷(理)

一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求的.

已知复数z的共轭复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
已知集合A={1a},B={123},则“a3”是“AB”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
双曲线的顶点到其渐近线的距离等于(  )
A.B.C.D.
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[4050),[5060),[6070),[7080),[8090),[90100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(  )
A.588B.480C.450D.120
满足ab∈{-1012},且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(ab)的个数为(  )
A.14B.13C.12D.10
阅读如图所示的程序框图,若输入的k10,则该算法的功能是(  )
A.计算数列{2n1}的前10项和B.计算数列{2n1}的前9项和
C.计算数列{2n1}的前10项和D.计算数列{2n1}的前9项和
在四边形ABCD中,,则该四边形的面积为(  )
A.B.C.5D.10
设函数f(x)的定义域为Rx0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(  )
A.xRf(x)≤f(x0)B.x0f(-x)的极小值点
C.x0是-f(x)的极小值点D.x0是-f(-x)的极小值点
已知等比数列{an}的公比为q,记bnam(n1)1am(n1)2+…+am(n1)mcnam(n1)1·am(n1)2·…·am(n1)m(mnN*),则以下结论一定正确的是(  )
A.数列{bn}为等差数列,公差为qmB.数列{bn}为等比数列,公比为q2m
C.数列{cn}为等比数列,公比为qm2D.数列{cn}为等比数列,公比为qmn
STR的两个非空子集,如果存在一个从ST的函数yf(x)满足:(1)T={f(x)|xS};(2)对任意x1x2S,当x1x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是(  )
A.AN*,BNB.A={x|-1x3},B={x|x=-80x10}
C.A={x|0x1},BRD.AZBQ

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a10”发生的概率为________.
已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是________.
如图,在△ABC中,已知点DBC边上,ADACAD3,则BD的长为________.
椭圆(ab0)的左,右焦点分别为F1F2,焦距为2c.若直线(xc)与椭圆T的一个交点M满足∠MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.

三、解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

xR,|x|<1时,有如下表达式:
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法计算:
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
已知函数f(x)=xalnx(aR).(1)当a2时,求曲线yf(x)在点A(1f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.
如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(100),点C的坐标为(010),分别将线段OAAB十等分,分点分别记为A1A2,…,A9B1B2,…,B9,连结OBi,过Aix轴的垂线与OBi交于点Pi(iN*,1i9).(1)求证:点Pi(iN*,1i9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点MN,若△OCM与△OCN的面积比为41,求直线l的方程.
如图,在棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCDABDCAA11AB3kAD4kBC5kDC6k(k0).
(1)求证:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值;
(3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱,规定,若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
已知函数f(x)=sinx+φ)(ω>00<φ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为(0),将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(2)是否存在,使得f(x0),g(x0),f(x0g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由;
(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0nπ)内恰有2013个零点.
已知直线laxy1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′︰xby1.①求实数ab的值;②若点P(x0y0)在直线l上,且,求点P的坐标.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为(),直线l的极坐标方程为,且点A在直线l上.①求a的值及直线l的直角坐标方程;②圆C的参数方程为,(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.

设不等式|x2|<a(aN*)的解集为A,且,①求a的值;②求函数f(x)=|xa|+|x2|的最小值.

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