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2013年北京高考试卷(文)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

已知集合A={-101},B={x|-1x1},则AB=(  ).
A.{0}B.{-10}C.{01}D.{-101}
abcR,且ab,则(  ).
A.acbcB.C.a2b2D.a3b3
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  ).
A.B.yexC.y=-x21D.ylg|x|
在复平面内,复数i(2i)对应的点位于(  ).
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
在△ABC中,a3b5,则sinB等于(  ).
A.B.C.D.1
执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  ).
A.1B.C.D.
双曲线的离心率大于的充分必要条件是(  ).
A.B.m1C.m1D.m2
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(  ).
A.3B.4C.5D.6

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

若抛物线y22px的焦点坐标为(10),则p=________;准线方程为________.
某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为________.
若等比数列{an}满足a2a420a3a540,则公比q=________;前n项和Sn=________.
D为不等式组表示的平面区域.区域D上的点与点(10)之间的距离的最小值为________.
函数的值域为________.
已知点A(1,-1),B(30),C(21).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤20≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

已知函数.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若,且,求α的值.
下图是某市31日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择31日至313日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCDABADCD2AB,平面PAD⊥底面ABCDPAADEF分别为CDPC的中点.求证:(1)PA⊥底面ABCD;(2)BE∥平面PAD;(3)平面BEF⊥平面PCD
已知函数f(x)=x2xsinxcosx.(1)若曲线yf(x)在点(af(a))处与直线yb相切,求ab的值;(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,求b的取值范围.
直线ykxm(m0)与椭圆相交于AC两点,O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(01),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(2)当点BW上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
给定数列a1a2,…,an.对i12,…,n1,该数列前i项的最大值记为Ai,后niai1ai2,…,an的最小值记为BidiAiBi
(1)设数列{an}为3471,写出d1d2d3的值;
(2)设a1a2,…,an(n4)是公比大于1的等比数列,且a10.证明:d1d2,…,dn1是等比数列.
(3)设d1d2,…,dn1是公差大于0的等差数列,且d10.证明:a1a2,…,an1是等差数列.

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