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2013年安徽高考试卷(文)

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

i是虚数单位.若复数(aR)是纯虚数,则a的值为(  )
A.3B.1C.1D.3
已知A={x|x1>0},B={-2,-101},则等于(  )
A.{-2,-1}B.{-2}C.{-101}D.{01}
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为(  )
A.B.C.D.
“(2x1)x0”是“x0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(  )
A.B.C.D.
直线被圆x2y22x4y0截得的弦长为(  )
A.1B.2C.4D.
Sn为等差数列{an}的前n项和,S84a3a7=-2,则a9等于(  )
A.6B.4C.2D.2
函数yf(x)的图象如图所示,在区间[ab]上可找到n(n2)个不同的数x1x2,…,xn,使得,则n的取值范围为(  )
A.{23}B.{234}C.{34}D.{345}
设△ABC的内角ABC所对边的长分别为abc.若bc2a3sinA5sinB,则角C等于(  )
A.B.C.D.
若函数f(x)=x3ax2bxc有极值点x1x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))22af(x)+b0的不同实根个数是(  )
A.3B.4C.5D.6

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

函数的定义域为________.
若非负变量xy满足约束条件xy的最大值为________.

若非零向量满足,则夹角的余弦值为________.

定义在R上的函数f(x)满足f(x1)=2f(x).若当0x1时,f(x)=x(1x),则当-1x0时,f(x)=________.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1PBC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).
①当时,S为四边形;
②当时,S为等腰梯形;
③当时,SC1D1的交点R满足
④当时,S为六边形;
⑤当CQ1时,S的面积为

三、解答题

设函数(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考的数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.
如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD60°.已知PBPD2.(1)证明:PCBD;(2)若EPA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
设数列{an}满足a12a2a48,且对任意nN*,函数f(x)=(anan1an2)xan1cosxan2sinx满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Sn
设函数f(x)=ax-(1a2)x2,其中a0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(01),当1ka1k时,求I长度的最小值.
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且过点P().(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0y0)(x0y00)为椭圆C上一点,过点Qx轴的垂线,垂足为E.取点A(0),连接AE,过点AAE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

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