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2013年安徽高考试卷(理)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求

i是虚数单位是复数z的共轭复数.若,则z=(  )
A.1iB.1iC.1iD.1i
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(  )
A.B.C.D.
在下列命题中,不是公理的是(  )
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
a0”是“函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为8694889290,五名女生的成绩分别为8893938893.下列说法一定正确的是(  )

A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为(  )
A.{x|x<-1x>-lg2}B.{x|-1x<-lg2}
C.{x|x>-lg2}D.{x|x<-lg2}
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(  )
A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.(ρ∈R)和ρcosθ=2
C.(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1
函数yf(x)的图象如图所示,在区间[ab]上可找到n(n2)个不同的数x1x2,…,xn,使得,则n的取值范围为(  )
A.{34}B.{234}C.{345}D.{23}
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点AB满足,则点集{,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是(  )
A.B.C.D.
若函数f(x)=x3ax2bxc有极值点x1x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))22af(x)+b0的不同实根个数是(  )
A.3B.4C.5D.6

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分

的展开式中x4的系数为7,则实数a=________.
设△ABC的内角ABC所对边的长分别为abc.若bc2a3sinA5sinB,则角C=________.
已知直线ya交抛物线yx2AB两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为________.
如图,互不相同的点A1A2,…,An,…和B1B2,…,Bn…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等.设OAnan,若a11a22,则数列{an}的通项公式是________.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1PBC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).
①当时,S为四边形;
②当时,S为等腰梯形;
③当时,SC1D1的交点R满足
④当时,S为六边形;
⑤当CQ1时,S的面积为

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤

已知函数的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.
设函数f(x)=ax-(1a2)x2,其中a0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(01),当1ka1k时,求I长度的最小值.
设椭圆的焦点在x轴上.(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2Py轴于点Q,并且F1PF1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.
如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,ABCD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(2)求cosCOD
设函数(xRnN*).证明:(1)对每个nN*,存在唯一的,满足fn(xn)=0;(2)对任意pN*,由(1)中xn构成的数列{xn}满足
某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责.已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(nk都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(2)求使P(Xm)取得最大值的整数m

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