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2013年全国高考试卷Ⅰ卷(文)

一、选择题共12小题.每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.

已知集合A={1234},B={x|xn2nA},则AB=(  )
A.{14}B.{23}C.{916}D.{12}
(  )
A.B.C.D.
1234中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(  )
A.B.C.D.
已知双曲线(a0b0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  )
A.B.C.D.y=±x
已知命题p︰∀xR2x3x;命题q:∃xRx31x2,则下列命题中为真命题的是(  )
A.
B.
C.
D.
设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )
A.Sn2an1B.Sn3an2C.Sn43anD.Sn32an
执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-13],则输出的s属于(  )
A.[-34]B.[-52]C.[-43]D.[-25]
O为坐标原点,F为抛物线的焦点,PC上一点,若,则△POF的面积为(  )
A.2B.C.D.4
函数f(x)=(1cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为(  )
A.B.
C.D.
已知锐角△ABC的内角ABC的对边分别为abc23cos2Acos2A0a7c6,则b=(  )
A.10B.9C.8D.5
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.168πB.88πC.1616πD.816π
已知函数若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-21]D.[-20]

二、填空题:本大题共四小题,每小题5分.

已知两个单位向量的夹角为60°,.若0,则t=________.
xy满足约束条件z2xy的最大值为________.
已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为________.
设当x=θ时,函数f(x)=sinx2cosx取得最大值,则cosθ=________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30S5=-5
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA160°.(1)证明:ABA1C;(2)若ABCB2,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.
已知函数f(x)=ex(axb)-x24x,曲线yf(x)在点(0f(0))处的切线方程为y4x4.(1)求ab的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于AB两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DBDC;(2)设圆的半径为1,延长CEAB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1C2交点的极坐标(ρ≥00≤θ<2π).
已知函数f(x)=|2x1|+|2xa|,g(x)=x3.(1)当a2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

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