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2013年全国高考试卷Ⅰ卷(理)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

已知集合A={x|x22x0},,则(  )
A.AB=∅B.ABR
C.BAD.AB
若复数z满足(34i)z=|43i|,则z的虚部为(  )
A.4B.C.4D.
为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  )
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
已知双曲线(a0b0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  )
A.B.C.D.y=±x
执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-13],则输出的s属于(  )
A.[-34]B.[-52]C.[-43]D.[-25]
如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为(  )
A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3
设等差数列{an}的前n项和为SnSm1=-2Sm0Sm13,则m等于(  )
A.3B.4C.5D.6
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.168πB.88πC.1616πD.816π
m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m等于(  )
A.5B.6C.7D.8
已知椭圆(ab0)的右焦点为F(30),过点F的直线交椭圆于AB两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )
A.B.C.D.
已知函数若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-21]D.[-20]
设△AnBnCn的三边长分别为anbncn,△AnBnCn的面积为Snn123,…,若b1c1b1c12a1an1an,则(  )
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n1}为递减数列,{S2n}为递增数列

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

已知两个单位向量的夹角为60°,.若0,则t=________.
若数列{an}的前n项和为,则数列{an}的通项公式是an=________.
设当x=θ时,函数f(x)=sinx2cosx取得最大值,则cosθ=________.
若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

如图,在△ABC中,∠ABC90°,BC1P为△ABC内一点,∠BPC90°.(1)若,求PA;(2)若∠APB150°,求tanPBA
如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA160°.(1)证明:ABA1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1BABCB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于AB两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
已知函数f(x)=x2axbg(x)=ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(02),且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求abcd的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DBDC;(2)设圆的半径为1,延长CEAB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1C2交点的极坐标(ρ≥00≤θ<2π).
已知函数f(x)=|2x1|+|2xa|,g(x)=x3.(1)当a2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

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