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2013年广东省佛山市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

2的相反数是(  )
A.2B.2C.D.
下列计算正确的是(  )
A.a3a4a12B.(a3)4a7
C.(a2b)3a6b3D.a3÷a4a(a0)
并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是(  )
A.B.
C. D.
分解因式a3a的结果是(  )
A.a(a21)B.a(a1)2
C.a(a1)(a1)D.(a2a)(a1)
化简的结果是(  )
A.B.C.D.
掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是(  )
A.正面一定朝上B.反面一定朝上
C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.5
如图,若∠A60°,AC20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)(  )
A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m
半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是(  )
A.3B.4C.D.
多项式12xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是(  )
A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.23
某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是(  )
A.B.
C.D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

数字9600000用科学记数法表示为________.
方程x22x20的解是________.
1234四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是________.
图中圆心角∠AOB30°,弦CAOB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=________.
命题“对顶角相等”的“条件”是________.

三、解答题(第16~20每小题6分,第21~23每小题6分,第24小题10分,第25小题11分,共75分)

计算:2×[5+(-2)3]-(-|-421).
网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若ABCDEF都是格点,试说明△ABC∽△DEF
按要求化简:
已知两个语句:①式子2x1的值在1(含1)与3(含3)之间;②式子2x1的值不小于1且不大于3.请回答以下问题:(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.
如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的夹角.参考公式:圆锥的侧面积S=πrl,其中r为底面半径,l为母线长.
已知正比例函数yax与反比例函数的图象有一个公共点A(12).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS
(2)证明推论AAS.要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
在一次考试中,从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析.其中,某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选):
选项 A B C D
选择人数 15 5 90 10
(1)根据统计表画出扇形统计图;要求:画图前先求角;画图可借助任何工具,其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹,不写作法和证明);统计图中标注角度.(2)如果这个选择题满分是3分,正确的选项是C,则估计全体学生该题的平均得分是多少?
如图①,已知抛物线yax2bxc经过点A(03),B(30),C(43).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
我们知道,矩形是特殊的平行四边形,所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质;同样,黄金矩形是特殊的矩形,因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识.已知平行四边形ABCD,∠A60°,AB2aADa.(1)把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例);要求:用直线段分割,分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个.
分割图形 分割或图形说明
示例: 示例: ①分割成两个菱形. ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°.
(2)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题.现在请计算两条对角线的长度.要求:计算对角线BD长的过程中要有必要的论证;直接写出对角线AC的长.

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