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2013年甘肃省白银市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.)

3的相反数是(  )
A.3B.3C.D.
下列运算中,结果正确的是(  )
A.4aa3aB.a10÷a2a5
C.a2a3a5D.a3a4a12
下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是(  )
A.B.
C.D.
如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是(  )
A.B.
C.D.
如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠120°,那么∠2的度数是(  )
A.15°B.20°C.25°D.30°
一元二次方程x2x20根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
分式方程的解是(  )
A.x=-2B.x1C.x2D.x3
某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.48(1x)236B.48(1x)236
C.36(1x)248D.36(1x)248
已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,在下列五个结论中:①2ab0;②abc0;③abc0;④abc0;⑤4a2bc0,错误的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r0)变化的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,把答案写在题中的横线上.)

分解因式:x29=________.
不等式2x93(x2)的正整数解是________.
等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为________.
如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为________米.
如图,已知BCEC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为________.(答案不唯一,只需填一个)
若代数式的值为零,则x=________.
已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x24x30的两根,且O1O2t2,若这两个圆相切,则t=________.
现定义运算“★”,对于任意实数ab,都有aba23ab,如:35323×35,若x26,则实数x的值是________.

三、解答题(一)(本大题共5小题,共38分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

计算:
先化简,再求值:,其中
两个城镇AB与两条公路l1l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇AB的距离必须相等,到两条公路l1l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.
如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出当x0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

四、解答题(二)(本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为123的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来.(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平?
在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了________名同学;
(2)条形统计图中,m=________,n=________;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是________度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
如图,在△ABC中,DBC边上的一点,EAD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AFBD,连接BF.(1)BDCD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E
(1)若OC5AB8,求tanBAC
(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.
如图,在直角坐标系xOy中,二次函数yx2+(2k1)xk1的图象与x轴相交于OA两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.

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