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2013年湖南省张家界市中考数学试卷

一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)

2013的绝对值是(  )
A.2013B.2013C.D.
下列运算正确的是(  )
A.3a2a1B.x8x4x2
C.D.-(2x2y)3=-8x6y3
把不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.B.
C.D.
下面四个几何体中,俯视图不是圆的几何体的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(  )
A.x2x1B.x22x1C.x21D.x26x9
顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是(  )
A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形
下列事件中是必然事件的为(  )
A.有两边及一角对应相等的三角形全等
B.方程x2x10有两个不等实根
C.面积之比为14的两个相似三角形的周长之比也是14
D.圆的切线垂直于过切点的半径
若正比例函数ymx(m0),yx的增大而减小,则它和二次函数ymx2m的图象大致是(  )
A.B.C.D.

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)

我国除了约960万平方千米的陆地面积外,还有约3000000平方千米的海洋面积,3000000用科学记数法表示为________.
3a45的众数是4,则这组数据的平均数是________.
如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心,则图中阴影部分的面积是________.
如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC40°,则∠BOD=________.
如图,直线x2与反比例函数的图象分别交于AB两点,若点Py轴上任意一点,则△PAB的面积是________.
若关于x的一元二次方程kx24x30有实根,则k的非负整数值是________.
123这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的两个数字都是奇数的概率是________.
如图,OP1,过PPP1OP,得;再过P1P1P2OP1P1P21,得;又过P2P2P3OP2P2P31,得OP32;…依此法继续作下去,得OP2012=________.

三、解答题(本大题共9个小题,共计72分)

计算:
先简化,再求值:,其中
如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点△ABCA点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2
为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
组别 A B C D
处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹
人数 m 30 n 5
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m=________,n=________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?
国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:)
阅读材料:求12222324+…+22013的值.
解:设S12222324+…+2201222013
将等式两边同时乘以2得:
2S222232425+…+2201322014
将下式减去上式得2SS220141 S220141
12222324+…+22013220141
请你仿照此法计算:
(1)12222324+…+210
(2)13323334+…+3n(其中n为正整数).
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:OEOF
(2)若CE12CF5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
如图,抛物线yax2bxc(a0)的图象过点C(01),顶点为Q(23),点Dx轴正半轴上,且ODOC
(1)求直线CD的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO
(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

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