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题干

如图所示,在一个长为40米,宽为30米的矩形小操场上,小刚从A地出发,沿着ABC的路线以3米/秒的速度跑向C地,当他出发4秒后,小华有东西需要交给他,就从A地出发沿小刚走的路线匀速追赶,当小华跑到距B米的F处时(此时小刚在E处),他和小刚在阳光下的影子恰好在同一直线上,此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求小华跑到F处时,两人相距多远(EF的长);(2)求小华追赶小刚的速度(精确到0.1米/秒).
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如图,在一个长为40 m、宽为30 m的长方形小操场上,王刚从点A出发,沿ABC的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距BD处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.
1)当他们的影子重叠时,两人相距多少(DE的长)?
2)求张华追赶王刚的速度.(精确到0.1 m/s

视频讲解

文字解析

【思路分析】
(1)由△ABC∽△FBE列比例式即可求EF的长;(2)分别求出小华和小刚行走的路程,再根据路程,速度,时间关系 列方程求小华追赶小刚的速度.
【解析过程】
解:(1)∵操场为矩形,且长为40m,宽为30m,∴AC= =50m,∵在同一时刻,阳光斜射角度相同,
∴EF∥AC,∴△ABC∽△FBE,∴=,即,解得EF=m,即两人相距m.
(2)∵EF=,BF=2,∠B=90°,∴BE== =2,
∴小刚所跑的路程为40+2=42(m),AF=AB -BF=40-2=37(m),设小华的速度为x m/s,根据题意,得
解得x≈3.7 m/s.小华追赶小刚的速度约为3.7m/s.
【答案】
(1)EF=;(2) 3.7m/s.
【总结】
本题考查相似三角形判定及勾股定理性质的实际问题综合应用,关键熟练找出所需比例式进行求解.

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